随机过程

Stochastic Process

随机过程本质是多维随机变量的延申，随机过程与样本函数的关系可以参考总体和样本的关系。

随机过程： ${X (t), t \in T}$
依赖于参数 $t \in T$ 的一族无限多个随机变量

参数集： $T$ 无限实数集
状态： $X (t)$ 时刻 $t$ 时的取值
状态空间：对于一切 $t \in T$ ， $X (t)$ 的一切可能取值的全体
样本函数： $x (t), t \in T$ 对随机过程进行一次试验，结果为 t 的函数

分布函数完善刻画随机过程的统计特性

一维分布函数：

\begin{array}{r} F_{X} (x, t) = P {X (t) \leq x}, x \in R \end{array}

一维分布函数族：

\begin{array}{r} {F_{x} (x, t), t \in T} \end{array}